Equilibrio de fuerzas y momentos


Una vez determinadas todas las fuerzas que actúan sobre el barco, hay que establecer el equilibrio entre ellas, tanto en sentido longitudinal como en el transversal y por otra parte hay que establecer el equilibrio entre los momentos que tienden a escorar el barco y los que lo tienden a adrizar. De la resolución de estas ecuaciones se podría determinar, en teoría, la situación de equilibrio del barco en cuanto a velocidad, abatimiento y escora.

Cuando el barco se desplaza de una manera estable, debe haber igualdad entre las fuerzas transversales que actúan sobre él, las de tipo aerodinámico cuya resultante es FAT y las de tipo hidrodinámico cuya resultante es FHT , ver figura, teniendo en cuenta además que el barco navega escorado un ángulo θ, lo que afecta a las superficies expuestas al viento y al agua.

Por otra parte, también debe haber igualdad entre los momentos transversales, los que tienden a escorar el barco, debidos al viento y a la reacción del agua sobre el conjunto del barco sumergido, y el momento adrizante, debido a las formas del barco, que corresponde a esa escora según las curvas de estabilidad estática.

Teniendo en cuenta que el barco se encuentra escorado un ángulo θ, las fuerzas del viento sobre las velas estarán afectadas por el factor cos(θ), puesto que la superficie efectiva sobre la que actúa el viento, en vez de ser AS , es  AS cos(θ) , donde AS es el área del conjunto de las velas. Las fuerzas aerodinámicas, sobre la obra muerta del barco, se puede suponer que no están afectadas por el factor reductor cos(θ), debido a las formas más o menos redondeadas de esta parte del barco.

En cuanto a las fuerzas de tipo hidrodinámico, que se producen como reacción del flujo de agua sobre la quilla y el timón, teniendo en cuenta el barco navega escorado un ángulo θ, la superficie efectiva de la quilla y el timón sobre la que actúa el agua, en vez de ser AP , es  AP cos(θ) , donde AP es el área lateral de la quilla y el timón. Sin embargo, en las fuerzas hidrodinámicas transversales sobre la parte sumergida del casco, debido a sus formas más o menos redondeadas, se puede prescindir del factor reductor cos(θ).

Una vez determinadas las fuerzas transversales, aerodinámicas e hidrodinámicas, corregidas por la escora, puesto que el barco navega en situación de equilibrio debe haber igualdad entre las mismas, es decir  FAT = FHT .

 

En una segunda fase, hay que establecer la igualdad entre los momentos transversales que tienden a escorar el barco y los que lo tienden a adrizar.

Por una parte está el momento escorante, ME , producido por las fuerzas debidas al viento, que actúan sobre todo sobre las velas, pero también sobre el casco, cabina y aparejo cuya resultante es FAT , y por las fuerzas de reacción hidrodinámica sobre la obra viva del casco, la quilla y el timón, cuya resultante es FHT . Puesto que en el equilibrio se verifica que  ambas fuerzas son iguales, el momento escorante transversal, ME , producido por este par de fuerzas, como se ve en la figura, será:

ME = FAT (hv + hD) cos(θ) = FHT (hv + hD) cos(θ)

Donde (hv + hD) cos(θ) es el brazo del par escorante, que debido a la escora θ del barco incluye el factor cos(θ), aplicado a la distancia entre los centros vélico y de deriva.

Aquí se ha llamado centro vélico, CV , a la posición aproximada del punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas aerodinámicas, FAT , sobre el plano longitudinal del barco. También se ha llamado centro de deriva, CD , a la posición del punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas hidrodinámicas, FHT , sobre el plano longitudinal del barco.

En una primera aproximación el centro vélico coincide con el centro geométrico de la proyección de todas las áreas de las velas y parte emergida del casco sobre el plano longitudinal del barco. Y también, en una primera aproximación, el centro de deriva coincide con el centro geométrico de la proyección de todas las áreas de la parte sumergida del casco, quilla y timón sobre el plano longitudinal del barco.

Por otra parte hay que considerar el momento adrizante que se produce cuando el barco se escora un ángulo θ, en general está dado por:

MA = W x GZ

Donde GZ es el brazo adrizante para esa escora, dado por la curva de estabilidad estática del barco.

En caso de que la escora sea pequeña, dentro de la zona de estabilidad inicial, se puede utilizar la expresión de MA en función de la altura metacéntrica GM y con θ en radianes, es decir:

MA = W x GM x sen (θ) ≈ W x GM x θ

Puesto que se supone que el barco navega con una escora θ estable, debe haber igualdad entre los momentos transversales escorante y adrizante para ese ángulo θ de escora, es decir:  ME = MA  .

 

Una forma simple, aunque hoy día está en desuso, para determinar la capacidad que tenía un barco para soportar un área vélica determinada, consistía en el cálculo del ángulo de Dellenbaugh. En resumen, en este método se trataba determinar el ángulo de escora que se producía en un barco cuando las velas estaban sometidas a una presión del viento de 1 libra/pie2 , que en unidades métricas es una presión de unos 4.88 kg/m2 . (Esta presión equivale a un viento de unos 15 nudos incidiendo perpendicular a las velas).

Para calcular este ángulo se establece el equilibrio entre los momentos escorante y adrizante, como antes, suponiendo que el barco se encuentra en la zona de estabilidad inicial, con ángulos pequeños de escora. Entonces el momento escorante, ME , debido de la presión del viento, pw , sobre las velas de área , AS , será:

ME = pw AS h

Siendo h la distancia entre los centros vélico y de deriva. Igualando los dos momentos escorante, ME y adrizante MA , el ángulo de Dellenbaugh está dado por el ángulo de equilibrio, θ, en grados:

Siendo D el desplazamiento del barco.

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